已知a向量、b向量是平面内互相垂直的单位向量,若向量满足（a-c）.(b-c)=o,则c的最大值为多少

题目

已知a向量、b向量是平面内互相垂直的单位向量,若向量满足（a-c）.(b-c)=o,则c的最大值为多少

答案

由（a-c）.(b-c)=o得 ab-ac-bc+cc=0,a,b垂直,则ab=0,
代入上式得到cc=（a+b）c.
又两边同时取绝对值,得|c|^2=|a+b||c|<=(|a|+|b|)|c|=2|c|（因单位向量a,b的模是1）
从而|c|<=2,即最大值为2.