x^2+y^2-2x-2y+1=0 ,x+y-k大于等于0,求k的取值范围.(用三角代换解）如果有简单的方法更好

题目

x^2+y^2-2x-2y+1=0 ,x+y-k大于等于0,求k的取值范围.(用三角代换解）如果有简单的方法更好
x^2+y^2-2x-2y+1=0 ,x+y-k大于等于0,求k的取值范围.
(用三角代换解）如果有简单的方法更好

答案

由于x2+y2-2x-2y+1=0
得x2-2x+1+y2-2y+1=1
(x-1)2+(y-1)2=1
令sin@=x-1,cos@=y-1
X=sin@-1,y=cos@-1
X+y=sin@+cos@+2=√2sin（@+x）+2
因为k小于等于x+y,所以小于等于它的最小值
即：2-√2