数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式

题目

数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式
应该怎么证啊,第二道答案an=3n+1对吗?

答案

1）a(n+1)=3an+1
两边同时加1/2得
a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)
即 b(n+1)=3bn,
所以,｛bn｝是以 a1+1/2=5/2为首项,3为公比的等比数列
2）由1）知,bn=5/2*3^(n-1)
即 an+1/2=5/2*3^(n-1)
所以,an=5/2*3^(n-1)-1/2=1/2*[5*3^(n-1)-1].