如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC

题目

如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC
求证：AD+BC=CD
DE、CE分别平分角ADC、角BCD

答案

过DC中点H做中位线MH,AD+BC=2MH
又因为H为直角△DEC中点EH=1/2DC
所以CD=AD+BC
EH=HC所以∠HEC=∠HCE
EH//BC所以∠HEC=∠ECB
所以∠ECB=∠HCE
EC平分BCD
另一个同理可证