∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de

题目

∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导de
∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果

答案

∫[0~x](x-t)f(t)dt
=∫[0~x]{xf(t)dt-tf(t)}dt
=∫[0~x][xf(t)]dt-∫[0~x][tf(t)]dt
=x∫[0~x]f(t)dt-∫[0~x][tf(t)]dt
然后开始求导：
∫[0~x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫[0~x]f(t)dt
就是这个结果.
把x看成是常数,提到积分号外面就可以了.