)如图,∠ABC＝90°,AB＝BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.

题目

)如图,∠ABC＝90°,AB＝BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.

答案

证明：
∵∠ABE＋∠FBC=∠BCF+∠FBC=90度
∴∠FBC=∠ABE
在△AEB和△BFC中
∠AEB=∠BFC=90度
∠FBC=∠ABE
AB=BC
∴△AEB≌△BFC
∴AE=BF,CF=BE
EF+BF=CF
即EF=CF－AE