如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M.N在对角线AC上,且AM=CN,求证BM平行DN

题目

如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M.N在对角线AC上,且AM=CN,求证BM平行DN

答案

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC,∠DAC＝∠BCA
∵CM＝AC-AM,AN＝AC-CN,AM＝CN
∴CM＝AN
∴△AND≌△CMB （SAS）
∴∠AND＝∠CMB
∴BM∥DN
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