概率论里面,什么是示性函数,要求能举一个简单的例子说明.

题目

概率论里面,什么是示性函数,要求能举一个简单的例子说明.
看了很多网上的定义,有关于什么可测性的东西,很难看懂,所以希望高手能深入浅出地讲一下,
还有就是示性函数有什么用

答案

示性函数就是在某个集合上取1,其他地方取0的函数 一般都写个1A什么.A就是那个集合.例子.[0,1]上示性函数就是在[0,1]取1,其他取0.
测度论很难.主要是要定义集合的长度.一般遇到的都是可测的集合,borel集都可测.可以证明borel集和可测集就差一个0测度.borel集应该书上有吧,就是各种开闭区间和单点什么.
示性函数的期望就是这个集合的概率.E1A=P(A).有很多证明都要从示性到简单函数再一步步往下证明,里面牵涉很多实变分析内容,如果要深究参考实分析.