XY是满足条件 2x+3y=a的整数解(A是整数),证明必存在一整数B,使X.Y能表示为X=-A+3B,Y=A-2B的形式

题目

XY是满足条件 2x+3y=a的整数解(A是整数),证明必存在一整数B,使X.Y能表示为X=-A+3B,Y=A-2B的形式

答案

由2x+3y=a得到x=(a-3y)/2=[(a-y)/2]-y,
因为x,y都是整数,从而(a-y)/2也必定是整数（两个整数的和,差,积仍然是整数）,
于是我们设(a-y)/2＝b（b是整数）,
则有y=a-2b,代回去求得x=-a+3b.这就是最后要证明的结论.