设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3x+4)的所有x之和为( ) A.-8 B.-3 C.8 D.3
题目
设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足
f(x)=f()
答案
∵f(x)为偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数
∴
f(x)=f()等价于
x=或
−x=∴x
2+3x-3=0或x
2+5x+3=0,
此时x
1+x
2=-3或x
3+x
4=-5.
∴满足
f(x)=f()的所有x之和为-3-5=-8.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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