求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.

题目

求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.
我没看懂过程啊!
解：原函数变形为f(x)=√(x+2)^2+1+√(2-x)^2+2^2
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位
正方形.设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)^2+2^2 ,
KC=√(x+2)^2+1 .
由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5.当A、K、C三点共
线时取等号.
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝.
可不可以请把图像画一下,麻烦了～～～

答案

f(x)=√[(x+2)^2+1]+√[(x-2)^2+2^2]表示动点P(x,0)到点A(-2,1),B(2,-2)的距离之和,
A,B在x轴的两侧,
∴f(x)的最小值=AB=5,
x→+∞时f(x)→+∞,
∴f(x)的值域是[5,+∞).