求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.

求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.

题目
求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域.
我没看懂过程啊!
解:原函数变形为f(x)=√(x+2)^2+1+√(2-x)^2+2^2
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位
正方形.设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)^2+2^2 ,
KC=√(x+2)^2+1 .
由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5.当A、K、C三点共
线时取等号.
∴原函数的知域为{y|y≥5}.
可不可以请把图像画一下,麻烦了~~~
答案
f(x)=√[(x+2)^2+1]+√[(x-2)^2+2^2]表示动点P(x,0)到点A(-2,1),B(2,-2)的距离之和,
A,B在x轴的两侧,
∴f(x)的最小值=AB=5,
x→+∞时f(x)→+∞,
∴f(x)的值域是[5,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.