已知数列an=n(n+1),bn=(n+1)^2,求证1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+1/(a3+b3)+……+1/(an+bn)
题目
已知数列an=n(n+1),bn=(n+1)^2,求证1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+1/(a3+b3)+……+1/(an+bn)
答案
(an+bn)=n(n+1)+(n+1)^2
=(n+1)(2n+1)>2n(n+1)
1/(an+bn)=1/(n+1)(2n+1)
=2/(2n+1)-2/(2n+2)
从第二项开始放缩,即1/(an+bn)=1/(n+1)(2n+1)< 1/2n(n+1)=1/2(1/n-1/n+1)
1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+1/(a3+b3)+……+1/(an+bn)<
2/3-2/4+1/2(1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/n+1
=1/6+1/2(1/2-1/n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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