如图，在直角梯形ACBE中，BC∥AE，AC⊥AE，∠CAB=30°，AB=AE，作CA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于D． （1）求证：BD=CE； （2）连接DE交AB于F，求证：F为DE中点．

题目

如图，在直角梯形ACBE中，BC∥AE，AC⊥AE，∠CAB=30°，AB=AE，作CA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于D．

（1）求证：BD=CE；
（2）连接DE交AB于F，求证：F为DE中点．

答案

（1）证明：连接CD，∵∠CAB=30°，AC⊥AE，AD⊥AB，∴∠BAE=∠DAC=90°-30°=60°，∵MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△ADC是等边三角形，∴DA=CA，在△DAB和△CAE中，DA＝CA∠DAB＝∠CAE＝90°AB＝AE，∴△DAB≌...