已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=5/w+|w-2|，求一个以z为根的实系数一元二次方程．

题目

已知复数w满足w-4=（3-2w）i（i为虚数单位），z=

5

w

答案

[解法一]∵复数w满足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10-5i，∴w=2-i．∴z=52−i+|2−i−2|=5(2+i)(2−i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必...