试求椭圆x的平方/9+y的平方/4=1上动点P到直线x-2y+18=0的距离的最小值与最大值 谢

题目

试求椭圆x的平方/9+y的平方/4=1上动点P到直线x-2y+18=0的距离的最小值与最大值 谢

答案

椭圆上任意一点,可表示为：(3cosk,2sink)
它到已知直线的距离为：
L=|3cosk-4sink+18|/根号(1+2^2)
=(根号5)*|(3/5)cosk-(4/5)sink+(18/5)|
=(根号5)*|sin(k+m)+(18/5)|,其中m由sinm=3/5,cosm=-4/5决定
=(根号5)*(sin(k+m)+(18/5))
所以：
(根号5)*(-1+(18/5))