如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　） A.2π B.4π C.23 D.4

题目

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）
A. 2π
B. 4π
C. 2

3

D. 4

答案

当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，
连接O′C，O′B，O′D，OO′，
∵O′D⊥AC，
∴O′D=O′B．
∵O′C平分∠ACB，
∴∠O′CB=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°．
∵O′C=2O′B=2×2=4，
∴BC=

O′C2−O′B2

=

42−22

=2

3

．
故选C．

连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．
因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，由勾股定理得BC=2

3

．

本题考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形．

考点点评：此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．