设函数f(x)=|3x-1|的定义域是[a,b],值域是[2a,2b](b>a),则a+b=_.

设函数f(x)=|3x-1|的定义域是[a,b],值域是[2a,2b](b>a),则a+b=_.

题目
设函数f(x)=|3x-1|的定义域是[a,b],值域是[2a,2b](b>a),则a+b=______.
答案
因为f(x)=|3x-1|的值域为[2a,2b],
所以b>a≥0,
而函数f(x)=|3x-1|在[0,+∞)上是单调递增函数,
因此应有
|3a−1|=2a
|3b−1|=2b
,解得
a=0或1
b=0或1
,∵b>a,∴
a=0
b=1

所以有a+b=1.
故答案为:1
由题意根据定义域和值域,以及绝对值的单调性,推出方程组求解即可.

函数的定义域及其求法;函数的值域.

本题考查函数的定义域和值域,考查分析问题解决问题的能力,是中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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