设函数f（x）=|3x-1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），则a+b=_．

题目

设函数f（x）=|3^x-1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），则a+b=______．

答案

因为f（x）=|3^x-1|的值域为[2a，2b]，
所以b＞a≥0，
而函数f（x）=|3^x-1|在[0，+∞）上是单调递增函数，
因此应有

|3a−1|＝2a |3b−1|＝2b

，解得

a＝0或1 b＝0或1

，∵b＞a，∴

a＝0 b＝1

所以有a+b=1．
故答案为：1

由题意根据定义域和值域，以及绝对值的单调性，推出方程组求解即可．

本题考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评：本题考查函数的定义域和值域，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．