若方程X^3-9/2X^2+6X-a=0有且仅有一个实根,求a的取值范围

题目

若方程X^3-9/2X^2+6X-a=0有且仅有一个实根,求a的取值范围

答案

因为当x＜1时,f′（x）＞0；
当1＜x＜2时,f′（x）＜0；当x＞2时,f′（x）＞0；
所以当x=1时,f（x）取极大值f(1)=
52-a；
当x=2时,f（x）取极小值f（2）=2-a；
故当f（2）＞0或f（1）＜0时,
方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或a＞
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