设a1为整数,a(n+1)={an/2(an为偶数),3an+1(an为奇数)

题目

设a1为整数,a(n+1)={an/2(an为偶数),3an+1(an为奇数)
证明：数列{an}中总存在一项为1

答案

这个问题叫做克拉茨问题,许多文献称之为3x+1问题.
在2006年这个问题被证明是recursively undecidable的了.
50年代开始,在国际数学界广泛流行着这样一个奇怪有趣的数学问题:任意给定一个自然数x,如果是偶数,则变换成x/2,如果是奇数,则变换成3x+1.此后,再对得数继续进行上述变换.例如x=52,可以陆续得出26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1.如果再做下去就得到循环.
大数学家厄特希(P.Erdos)的说法:"数学还没有成熟到足以解决这样的问题!"
有人提议将3x+1问题作为下一个费尔马问题.