已知函数f(n)=sin(nπ/6）（n为整数）求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013）的值

题目

已知函数f(n)=sin(nπ/6）（n为整数）求f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013）的值

答案

f(n)=sin(nπ/6）
T=2π/(π/6)=12
f(1)+f(2)+..+f(12)=f(13)+f(14)+...+f(24)=.=0
1-12,13-24,.,每个周期内函数值的和为0
2013/12=167*12+9
∴f(1)+f(2)+f(3)+...f(2013）
=f(1)+f(2)+...+f(9)
=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0-1/2-√3/2-1
=(1+√3）/2