函数y=(1/2)-x2+x+2的单调递增区间是： _ ．

题目

函数y=(

1

2

)

-x2+x+2

的单调递增区间是： ___ ．

答案

令t=

-x2+x+2

=

-(x-2)(x+1)

=

-(x- 1 2 )2+  9 4

，
∴y=(

1

2

)t，

3

2

≥t≥0，-1≤x≤2，
故t的减区间为[

1

2

，2]，
∴函数 y的增区间为[

1

2

，2]．

令t=−x2+x+2，则 y=(12)t，函数 y的增区间就是t的减区间，问题转化为求t的减区间．

本题考点：指数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查指数函数、二次函数的单调性，体现了等价转化的数学思想．