三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,AB⊥BC,VA⊥VC,求证平面VAC⊥平面VBC

题目

三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,AB⊥BC,VA⊥VC,求证平面VAC⊥平面VBC

答案

证明：
∵平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB
   AB⊥BC
∴BC⊥平面VAB
∵VA∈平面VAB
∴BC⊥VA
∵VA⊥VC
   BC∈平面VBC,VC∈平面VBC
∴VA⊥平面VBC
∵VA∈平面VAC
∴平面VAC⊥平面VBC