设有曲面S:x^2/2+y^2+y^2/4=1及平面π:2x+2y+z+5=0,求曲面s与平面π之间的距离
题目
设有曲面S:x^2/2+y^2+y^2/4=1及平面π:2x+2y+z+5=0,求曲面s与平面π之间的距离
答案
F(x,y,z) = x^2/2+y^2+z^2/4-1
任意点(x,y,z)的法向量为
(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
=(x,2y,z/2)
平面π的法向量为(2,2,1),两向量平行
所以令x = 2k,y=k,z=2k
代入椭球方程得2k^2+k^2+k^2 = 1得k = 1/2或k = -1/2
代入点(-1,-1/2,-1)到方程2x+2y+z+5=0中得距离为d = |2*1+2*1/2+1-5|/√(2^2+2^2+1)=1/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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