某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学
题目
某中学库存960套旧桌凳,修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务.经协商后得知:甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天;乙小组每天比甲小组多修8套;学校每天需付甲小组修理费80元,付乙小组120元.
(1)求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套?
(2)在修理桌凳过程中,学校要委派一名维修工进行质量监督,并由学校负担他每天10元的生活补助.现有以下三种修理方案供选择:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③由甲、乙共同合作修理.你认为哪种方案既省时又省钱?试比较说明.
答案
(1)设甲小组每天修桌凳x套.
则:
=+20.
整理得:x
2+8x-384=0.
解得:x
1=-24(舍去),x
2=16.
经检验:x=16是原方程的解.
∴x+8=24.
答:甲小组每天修桌凳16套,乙小组每天修24套.
(2)若甲小组单独修理,则需960÷16=60(天);
总费用:60×80+60×10=5400(元).
若乙小组单独修理,则需960÷24=40(天);
总费用:40×120+40×10=5200(元).
若甲、乙两小组合作:则需960÷(24+16)=24(天)
总费用:(80+120)×24+24×10=5040(元)
通过比较看出:选择第三种方案符合既省时,又省钱的要求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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