f(x)=1-ax/1+x的图像关于y=x对称,1)求实数a的值.2)解关于不等式f-1(x-1)>m.(f-1为f的-1次方)
题目
f(x)=1-ax/1+x的图像关于y=x对称,1)求实数a的值.2)解关于不等式f-1(x-1)>m.(f-1为f的-1次方)
答案
答因为f(x)=1-ax/1+x
所以反函数f-1(x)=1-x/a+x
因为f(x)=1-ax/1+x的图像关于y=x对称
所以f(x)=f-1(x)
即(1-ax)/(1+x)=(1-x)/(a+x)
化简得(1-a)[x^2+(1+a)x-1]=0
解得a=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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