求参数方程曲线 x=arctant y=1+t^3 在点(x,y)=(π/4,2)处的切线方程

求参数方程曲线 x=arctant y=1+t^3 在点(x,y)=(π/4,2)处的切线方程

题目
求参数方程曲线 x=arctant y=1+t^3 在点(x,y)=(π/4,2)处的切线方程
答案
x=arctant=π/4
y=1+t^3=2
所以参数t=1
切线斜率
dy/dx
=(dy/dt)/(dx/dt)
=(arctant)'/(1+t^3)'
=(1/(1+t^2))/(1+3t^2)
=1/[(1+t^2)(1+3t^2)]
t=1时 dy/dx=1/8
点斜式
y-2=1/8(x-π/4)
8y-16=x-π/4
x-8y-π/4+16=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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