已知y=(x^2-1)^n ,证明:(x^2-1)*y的(n+2)阶导数+2x*y的(n+1)阶导数 - n(n+1)y的n阶导数=0

题目

已知y=(x^2-1)^n ,证明:(x^2-1)*y的(n+2)阶导数+2x*y的(n+1)阶导数 - n(n+1)y的n阶导数=0
已知y=(x^2-1)^n ,证明:(x^2-1)*y的(n+2)阶导数+2x*y的(n+1)阶导数 - n(n+1)*y的n阶导数=0
上面少了个乘号，但愿各位能看懂。

答案

由y=(x^2-1)^n得y'=n(x^2-1)^(n-1)*2x=2nx*(x^2-1)^n/(x^2-1)=2nxy/(x^2-1)移项整理得：(x^2-1)y'=2nxy以下为了不致混淆,有必要时让导数阶数在双括号里对两端分别求n阶导数,应用莱布尼茨公式,得：Σ[i=0,n]C(n,i)(x^...