如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,求证:EG=FG

如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,求证:EG=FG

题目
如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接EF,交AD于G,求证:EG=FG
答案
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∵AD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD=90°,
又AD=AD,∴ΔADE≌ΔADF,
∴AE=AF,∴AD是等腰三角形ΔAEF顶角平分线,
∴EG=FG.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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