已知向量a的模等于根号3,向量b的模等于2,且向量a向量b的夹角是派/6,求向量a加2向量b与2向量a减向量b的夹角

题目

已知向量a的模等于根号3,向量b的模等于2,且向量a向量b的夹角是派/6,求向量a加2向量b与2向量a减向量b的夹角

答案

已知|a|=√3,|b|=2,a,b夹角为π/6
则a·b=|a||b|cosπ/6=√3*2*√3/2=3
则(a+2b)·(2a-b)
=2a·a+3a·b-2b·b
=2|a|²+3a·b-2|b|²
=2*3+3*3-2*2²
=7
又|a+2b|²=(a+2b)·(a+2b)=|a|²+4a·b+4|b|²=3+4*3+4*2²=31
|2a-b|²=（2a-b)·(2a-b)=4|a|²-4a·b+|b|²=4*3-4*3+2²=4
则|a+2b|=√31,|2a-b|=2
又(a+2b)·(2a-b)=|a+2b| |2a-b|cosC
则cosC=7/(√31*2)=7√31/62
则C=arccos(7√31/62)
则a+2b与2a-b夹角为arccos(7√31/62)