应用垂直轴定理计算球壳的转动惯量

题目

应用垂直轴定理计算球壳的转动惯量
这里的“应用垂直轴定理,Ix＋Iy＋Iz＝2*(m×R^2) ”是如何得出的?

答案

在球壳上任取一质元dm,对x轴的转动惯量为 (y^2+z^2)dm,对y轴的转动惯量为 (z^2+x^2)dm,对z轴的转动惯量为 (x^2+y^2)dm,加起来就是 2(x^2+y^2+z^2)dm = 2R^2dm,所以
Ix＋Iy＋Iz ＝ ∫ 2R^2dm = 2*m*R^2
但是这与垂直轴定理没有任何联系.