求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．

题目

求由抛物线y=-x²+4x-3与它在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线所围成的区域面积．

答案

∵y=-x2+4x-3，∴y′=-2x+4，x=0时，y′=4，x=3时，y′=-2，∴在点A（0，-3）和点B（3，0）的切线方程分别为y=4x-3和y=-2x+6，两条切线的交点是（1.5，3），如图所示，区域被直线x=1.5分成了两部分，∴所求面积为S=...