三个互不相等的有理数,既可以表示1,a+b,a的形式又可以为0,a/b,b的形式,则a的2009次方+b的2009次方等于什

题目

三个互不相等的有理数,既可以表示1,a+b,a的形式又可以为0,a/b,b的形式,则a的2009次方+b的2009次方等于什

答案

三个数可以表示为1,a+b,a,或者 0,a/b,b
所以 这三个数已经确定有0和1.
第一组中,如果a=0,则第二组中a/b=0,出现两个0,矛盾
所以a+b=0,a/b=-1
两组分别为 1,0,a
0,-1,b
于是a = -1,b=1
a的2009次方+b的2009次方
= （-1)^2009 + 1^2009
= -1 + 1
=0