球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为（　　） A.20 B.30 C.103 D.153

题目

球面上有三个点A、B、C，其中AB=18，BC=24，AC=30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为（　　）
A. 20
B. 30
C. 10

3

D. 15

3

答案

由题意AB=18，BC=24，AC=30，∵18²+24²=30²，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离，
设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，
所以R²=（

1

2

R）²+15²，
解得R²=300，
∴R=10

3

．
故选：C．

求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的一半，求出球的半径．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题是中档题，考查球的内接多面体，找出球的半径满足的条件是解题的关键．