证明：如果向量组 α、β、γ 线性无关,则向量组 α+β、β+γ、γ+α 也线性无关

题目

证明：如果向量组 α、β、γ 线性无关,则向量组 α+β、β+γ、γ+α 也线性无关

答案

反证法,若线形相关,则存在一组不全为0的系数k1、k2、k3：k1(α+β)+k2(β+γ)+k3(γ+α)=0整理得：(k1+k3)α+(k1+k2)β+(k2+k3)γ=0由α、β、γ 线性无关,知k1+k3=k1+k2=k2+k3=0解得k1=k2=k3=0,与k1、k2、k3不全为0...