已知a,b,c表示△ABC的边长,m>0.求证:a/a+m+b/b+m>c/c+m.
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已知a,b,c表示△ABC的边长,m>0.求证:a/a+m+b/b+m>c/c+m.
题目
已知a,b,c表示△ABC的边长,m>0.求证:
a
a+m
答案
证明:设f(x)=
x
x+m
(x>0),则f′(x)=
m
(x+m
)
2
>0
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
在△ABC中,a+b>c,则
a+b
a+b+m
>
c
c+m
.
∴
c
c+m
<
a
a+b+m
+
b
a+b+m
<
a
a+m
+
b
b+m
.
∴原不等式成立.
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