概率论 求分布

题目

概率论 求分布
随机变量X,Y相互独立且都服从正态分布N(0,9),而X1……X9和Y1……Y9分别来自X和Y的简单随机样本,问X1+……+X9除以根号下Y1到Y9的平方和
服从什么分布,参数是多少.
最好说的细一点

答案

X1+……+X9~N(0,81)
(X1+……+X9)/9~N(0,1)
Y/3~N(0,1)
(Y1^2+...Y9^2)/9~卡方(9)
[(X1+……+X9)/9]/根号[(X1+……+X9)/9/9]~t(9)
就是你要求的
t分布,参数9