已知向量AB=（4，3），AD=（-3，-1），点A（-1，-2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足PB=λBD（λ∈R），求y与λ的值．

题目

已知向量

AB

=（4，3），

AD

=（-3，-1），点A（-1，-2）．
（1）求线段BD的中点M的坐标；
（2）若点P（2，y）满足P

B

=λ

BD

（λ∈R），求y与λ的值．

答案

（1）设B（x，y）．∵A（-1，-2），
∴

AB

=（x+1，y+2）=（4，3），
∴

x+1=4 y+2=3

，解得

x=3 y=1

即B（3，1）．
同理可得D（-4，-3）．
∴线段BD的中点M的坐标为（-

1

2

，-1），
（2）∵

PB

=（1，1-y），

BD

=（-7，-4），
∴由

PB

=λ

BD

得（1，1-y）=λ（-7，-4），
∴解得y=

3

7

，λ=-

1

7

．

利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出．

本题考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．

考点点评：熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键．