小天体的万有引力问题

题目

小天体的万有引力问题
昨天闲闲无事,看到火星的两个卫星和木卫十三的一些数据.
火卫为两个不规则形状类似马铃薯,半径都在10~20km
木卫十三则更小,大约半径只有10km.
我想知道木卫十三如此小的半径基本上就是一块大石头而已.
如果,我是说如果,一个人站在上面,木卫十三对人的万有引力大约多大?
(假设卫星密度为4g/m3）
他的逃逸速度为多大?
如果我在木卫十三上,头顶木星,朝着木星的方向纵身起跳,是否可以脱离木卫十三的引力场,而飞向木星呢?

答案

木卫十三的质量是5.68e15千克,70千克的人距离木卫十三质心10000米,计算得木卫十三对人的引力是0.26牛顿,算的逃逸速度是8.7m/s,再算一算人使600牛顿的力能够加速到8.7m/s.在地球上人用于支持自身重量也要700牛顿.所以只要用力得当,完全可以脱离木卫十三的引力场,而飞向木星,不过在飞向木星过程中被别的木卫捕获就不得而知了.