已知圆C1:x2+y2-6y=0,C2:(x-2√3)2+(y-1)2=1(1)求证两圆外切,且x轴是它们的一条外
题目
已知圆C1:x2+y2-6y=0,C2:(x-2√3)2+(y-1)2=1(1)求证两圆外切,且x轴是它们的一条外
已知圆C1:x2+y2-6y=0,C2:(x-2√3)2+(y-1)2=1(1)求证两圆外切,且x轴是它们的一条外公切线(2)求出它们的另一条外公切线方程
答案
(1)
两圆C1:x^2+(y-3)^2=9,C2:(x-2√3)^2+(y-1)^2=1
圆心C1和C2距离=√[(2√3)^2+(3-1)^2]=4=r1+r2
两圆相切
圆心C1到X轴距离=3=r1,圆心C2到X轴距离=1=r2
x轴是它们的一条外公切线
(2)
设圆C1切线方程为ax+b(y-3)-3=0
圆C2切线方程为a(x-2√3)+b(y-1)-1=0
联立得b=√3a-1
因为圆心C1和C2的连线是公切线夹角的角平分线
所以k2=2k=2*(1-3)/(2√3)=-2√3/3=-a/b
a=2√3/3,b=1
另外一条共切线方程为2√3a+3y-18=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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