物理机械能守恒定律问题

题目

物理机械能守恒定律问题
固定在竖直平面内的光滑轨道半径为r,一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上作圆周运动,若在最低点A时,小球对轨道的压力为8mg,则小球运动至最高点B处时,对轨道压力为______
答案为2mg,但我不知道为什么.

答案

在最低点A时,轨道对球的支持力(小球对轨道的压力的反作用力)-mg=向心力
8mg-mg=mV^2/r
mV^2=7mgr
由A到B的过程中,机械能守恒,设在B点的速度为u
(1/2)mV^2=mg(2r)+(1/2)mu^2
mu^2=mV^2-4mgr=7mgr-4mgr=3mgr
设在B点时,轨道对球的压力为F
F+mg=向心力mu^2/r=3mgr/r=3mg
F=3mg-mg=2mg
球对轨道压力是F的反作用力,大小也为 2mg