若集合{x|x^2+ax+1≥0}=R,则实数a的取值范围是?

题目

若集合{x|x^2+ax+1≥0}=R,则实数a的取值范围是?

答案

若集合{x|x^2+ax+1≥0}=R,即对于任意实数x都有x^2+ax+1≥0.
设ƒ（x）=x^2+ax+1,则函数ƒ（x）的图像开口向上,且顶点坐标为（-a/2,（4-aˆ2）/4）.
要使ƒ（x）=x^2+ax+1≥0,那么函数ƒ（x）的顶点纵坐标y=（4-aˆ2）/4≥0,
解得-2≤a≤2