已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a2x2-（a2+b2-c2）x+b2=0没有实数根．

题目

已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a²x²-（a²+b²-c²）x+b²=0没有实数根．

答案

∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a²≠0．
∴△=（a²+b²-c²）²-4a²•b²
=（a²+b²-c²-2ab）（a²+b²-c²+2ab）
=[（a-b）²-c²][（a+b）²-c²]，
=（a-b+c）（a-b-c）（a+b+c）（a+b-c），
又∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴△＜0，
∴原方程没有实数根．