若集合A={x|1≤x≤3},B={y|y=x²+2x+a,x∈R}

题目

若集合A={x|1≤x≤3},B={y|y=x²+2x+a,x∈R}
(1)若A∪B=B,求a的取值范围；（2）若A∪B=空集,求A的取值范围；（3）A∪B={1,+无穷},求A的取值范围.
PS：望有详尽过程

答案

在集合B中,
y=(x+1)^2+(a-1)≥(a-1)
B={y|y≥a-1}
B也可以写成：
B={x|x≥a-1}
(1)
∵A∪B=B,
∴A⊆B
则
a-1≤1
∴a≤2
(2)
∵A∪B=∅
∴3则a>4
(3)
∵A∪B=[1,+∞)
∴1≤a-1≤3
则
2≤a≤4