已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是25,则这个圆的方程是( ) A.(x-3)2+y2=25 B.(x-7)2+y2=25 C.(x±3)2+y2=25 D.(x-3)2+y2
题目
已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是2
,则这个圆的方程是( )
A. (x-3)
2+y
2=25
B. (x-7)
2+y
2=25
C. (x±3)
2+y
2=25
D. (x-3)
2+y
2=25或(x-7)
2+y
2=25
答案
由圆心在x轴上,设圆心坐标为C(a,0),
又圆的半径r=5,弦BD长为2
,
由垂径定理得到AC垂直于弦BD,
∴|CA|
2+(
)
2=5
2,又A(5,4),
∴(5-a)
2+4
2+5=25,
解得:a=3或a=7,
则所求圆的方程为(x-3)
2+y
2=25或(x-7)
2+y
2=25.
故选D
由圆心在x轴上,设出圆心C坐标为(a,0),由A为弦BD的中点,根据垂径定理得到AC垂直于BD,利用两点间的距离公式求出|AC|的长,再由圆的半径r及弦长的一半,根据勾股定理列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,确定出圆心的坐标,由圆心坐标及半径写出圆的标准方程即可.
直线与圆的位置关系;圆的标准方程.
此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,垂径定理,勾股定理,以及两点间的距离公式,当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,然后由弦长的一半,圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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