已知一个直角三角形的两直角边的边长是(5+√3)cm和(5－√3)cm,求这个直角三角形的周长和面积?

题目

已知一个直角三角形的两直角边的边长是(5+√3)cm和(5－√3)cm,求这个直角三角形的周长和面积?

答案

直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和.（定理）
则：斜边的平方=（√3+5）²+（5-√3)²=（√3）²+5²+10√3+5²-10√3+（√3）²=3+25+10√3+25-10√3+3=6+50+0=56（cm）
（1）该三角形的周长：（√3+5）+（5-√3)+56=：√3+5+5-√3=10+0=10（cm）

一个直角三角形的面积等于两直角边的乘积再乘以1/2.（定理）
则：三角形的面积=（√3+5）*（5-√3)*1/2=（5+√3）*（5-√3)*1/2=5²*（√3)²*1/2=25*3*1/2=37.5（cm²）
（2）该三角形的面积：37.5cm²