利用初等变换,求矩阵A={(1,2,3),(2,2,1),(3,4,3)}的逆矩阵

题目

利用初等变换,求矩阵A={(1,2,3),(2,2,1),(3,4,3)}的逆矩阵
A是三阶矩阵.

答案

一、把矩阵A视为列向量,写成列向量组成的矩阵：2,1,4,3,－1,1,－6,6,－1,－2,2,－9,1,1,－2,7,2,4,4,9,二、交换第1行和第4行,不改变矩阵的秩：1,1,－2,7,－1,1,－6,6,－1,－2,2,－9,2,1,4,3,2,4,4,9,三、使用初等行变换,将矩阵进行运算：把第一行加到第二行；把第一行加到第三行；把第一行乘以－2再加到第四行；把第一行乘以－2,再加到第五行,从而使得第一列的后几个元素为0：1,1,－2,7,0,2,－8,13,0,－1,0,－6,0,－1,8,－11,0,2,8,－5,四、继续进行行变换,把第二行乘以0．5再加到第三行,也加到第四行；把第二行乘以－1再加到第五行：1,1,－2,7,0,2,－8,13,0,0,－4,0．5,0,0,4,－4．5,0,0,16,－18,五、把第三行加到第四行上,把4倍第三行加到第五行上：1,1,－2,7,0,2,－8,13,0,0,－4,0．5,0,0,0,－4,0,0,0,－16,六、把－4倍第四行加到第五行：1,1,－2,7,0,2,－8,13,0,0,－4,0．5,0,0,0,－4,0,0,0,0,七、先1＆＃47；2倍第二行,再去减第一行：1,0,2,0．5,0,1,－4,6．5,0,0,－4,0．5,0,0,0,－4,0,0,0,0,八、用第三行去减第二行：1,0,2,0．5,0,1,0,6,0,0,－4,0．5,0,0,0,－4,0,0,0,0,九、－1＆＃47；4倍第三行,－1＆＃47；4倍第四行：1,0,2,0．5,0,1,0,6,0,0,1,－0．125,0,0,0,1,0,0,0,0,十、2倍第三行去减第一行：1,0,0,0．75,0,1,0,6,0,0,1,－0．125,0,0,0,1,0,0,0,0．十一、矩阵经初等变换转化为阶梯矩阵后　非零行个数即为矩阵的秩,故秩为4；因为o矗街龋Γ欤簦唬担浇祝示卣螅粮髁邢蛄渴窍咝韵喙氐摹＞醯缺浠蛔蚧菪尉卣螅ń滋菥卣螅渲髟兀彼杂Φ牧屑次笙咝晕薰刈椋海保埃埃埃保埃埃埃保裉焓腔⒛甏竽瓿醵「恪『屠凑饫锱龅降娜嗣恰“荽竽辏