已知方程x23+k+y22−k=1表示椭圆，则实数k的取值范围_．

题目

已知方程

x2

3+k

+

y2

2−k

=1表示椭圆，则实数k的取值范围______．

答案

∵方程

x2

3+k

+

y2

2−k

=1表示椭圆，
∴

3+k＞0 2−k＞0 3+k≠2−k

，解-3＜k＜2，且k≠-

1

2

，
∴实数k的取值范围是（-3，-

1

2

）∪（-

1

2

，2）．
故答案为：（-3，-

1

2

）∪（-

1

2

，2）．

利用椭圆的简单性质求解．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意椭圆的简单性质的应用．