若等式mx+3-nx−3=8xx2−9对任意的x(x≠±3)恒成立,则mn=( ) A.8 B.-8 C.16 D.-16
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若等式mx+3-nx−3=8xx2−9对任意的x(x≠±3)恒成立,则mn=( ) A.8 B.-8 C.16 D.-16
题目
若等式
m
x+3
答案
由题意得:
(m−n)x−3(m+n)
x
2
−9
=
8
x
2
−9
,
又等式
m
x+3
-
n
x−3
=
8x
x
2
−9
对任意的x(x≠±3)恒成立,
∴可得:m-n=8,-3(m+n)=0,
解得:m=4,n=-4,mn=-16.
故选D.
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