当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)

题目

当x>1时,如何证明x>lnx以及x>ln(1+x)
最好用高数的
:当一个函数的导数是个二次函数,如果△>0，则y'

答案

考虑y=x,y=lnx,y=ln(1+x)
求导,分别为1,1/x,1/(1+x)
当x〉1时,y=x的斜率最大
当x=1时,y=x的值最大
所以x>lnx,x>ln(1+x)
补充：
一个函数的极值点存在于导数为零点或不存在点
y=x^3+ax^2+bx+c求导
y'=3x^2+2ax+b
这是一个二次函数,判别式为
4a^2-12b=4(a^2-3b)