求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
题目
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
答案
已知:在平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线,
求证:AC
2+BD
2=AB
2+BC
2+CD
2+AD
2证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,
则∠AEB=∠DFC=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∴△ABE≌△DCF,
∴AE=DF,BE=CF.
在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理,得
AC
2=AE
2+EC
2=AE
2+(BC-BE)
2,
BD
2=DF
2+BF
2=DF
2+(BC+CF)
2=AE
2+(BC+BE)
2,
∴AC
2+BD
2=2AE
2+2BC
2+2BE
2=2(AE
2+BE
2)+2BC
2.
又∵AE
2+BE
2=AB
2,
即:AC
2+BD
2=2(AB
2+BC
2).
∵AB=CD,AD=BC,
∴AC
2+BD
2=AB
2+BC
2+CD
2+AD
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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